La historia de la mecánica y surgimiento del enfoque del medio continuo

 

La historia de la mecánica y surgimiento del enfoque del medio continuo

 

Jorge Luis López Ramírez

Instituto Nacional de México, Instituto Tecnológico de La Paz

Fundamentos De Mecánica De Los Medios Continuos

Ingeniería Civil Grupo G

 

Dr. Jorge Moore Valdivia

 

 

 

 

03/02/2023                                                                                                                  La Paz, B.C.S.

1.     Introducción

En el siguiente trabajo plantearemos la idea principal sobre la historia de la mecánica y el surgimiento del enfoque del medio continuo, estableciendo argumentos analíticos, objetivos y creativos sobre lo investigado.

Podemos definir a la mecánica como una de las ramas de la física ya que sus orígenes se remontan desde la antigüedad clásica, donde aún no era reconocida como una ciencia aparte, sino más bien integrada a la filosofía.

La mecánica es la rama encargada de estudiar los fenómenos relacionados con el equilibrio y movimiento de los cuerpos. La mecánica comienza su desarrollo en la Grecia antigua, ya entonces las experiencias y trabajos agrupaban según se refirieran al comportamiento de los sólidos, de líquidos o del aire.

Puede pensarse que la etapa moderna de la mecánica se inicia con los aportes de Galileo y se consolida con la notable contribución de Newton, padre de una ciencia que perdura hasta hoy con el nombre de mecánica newtoniana o mecánica clásica.

El presente trabajo se realizará con el fin de conocer los inicios y principios de la mecánica ya que su uso en la ingeniería civil es primordial, pues la precisión de los cálculos realizados con ella es excelente y funciona muy bien al momento de calcular estructuras, etc.

El medio continuo es una idealización en la que caben objetos de naturaleza sólida, líquida, gaseosa y coloidal, que va a ser estudiado macroscópicamente, es decir, sin considerar las posibles discontinuidades existentes en el nivel microscópico (nivel atómico o molecular). En consecuencia, se admite que no hay discontinuidades entre las partículas y que la descripción matemática de este medio y de sus propiedades se puede realizar mediante funciones continuas.

 

2.     Desarrollo

El estudio de la mecánica como medio continuo, tiene la gran finalidad de estudiar los esfuerzos que se manifiestan en el interior de sólidos, líquidos y gases, así como las deformaciones o los flujos de dichos materiales y descubrir las relaciones mutuas entre los esfuerzos, por un lado, y las deformaciones o fluencias, por el otro.

El termino continuo se refiere a que los materiales estudiados pueden idealizarse, olvidando su estructura molecular, como si estuviesen constituidas por una masa continua, sin huecos ni separaciones en su interior.

El medio continuo, conocido actualmente como clásico, se habría formado a partir de ideas y aportes de algunos físicos a lo largo de casi un siglo. Augustin Louis Cauchy tuvo la iluminación de juntar dichos aportes, para concretarlas en un método innovador, con el fin de abordar problemáticas de la mecánica corpuscular (la cual sostiene que las características de los cuerpos y sus fenómenos se explican por los movimientos de partículas materiales indivisibles o no, según los autores, llamadas corpúsculos o átomos).

Resultaba ser una excelente herramienta para resolver problemas de ingeniería, tanto como el campo de los solidos como de los fluidos.

Galileo planteo y resolvió los primeros problemas de resistencia de materiales en su libro

Discorsi e dimostrazioni matematiche a due nuove scienze, impreso en 1638. Las dos nuevas ciencias eran precisamente la mecánica de los sólidos deformables y la cinemática de los proyectiles.

Benedetto Castelli y Evangelista Torriceli, por su parte, se ocuparon del movimiento de los fluidos. Torricelli, pudo, con intuición, deducir la ley de descarga de un líquido, a través de un orificio practicado en un depósito, a partir de la ley de caída de los sólidos. Fue así como se sentaron, casi simultáneamente, las bases de la mecánica del medio continúo relacionada con sus dos objetivos principales: el sólido deformable y el fluido en movimiento.

Quienes introdujeron el concepto del medio continuo, eran conscientes de que las partículas de sus sistemas eran moléculas (corpúsculos). Partiendo de la validez de este hecho considérese un sistema conformado por n moléculas en movimiento (asimiladas al sistema físico partícula) y de frontera conocida. Es necesario subrayar que interactúan mediante fuerzas centrales, dado que es un sistema de partículas. Con base en este sistema, el procedimiento que lleva al concepto del medio continuo clásico puede reconstruirse como un proceso secuencial en los siguientes pasos.

1-      Se reduce el número de componentes del sistema de partículas. Para tal fin se fracciona el sistema en pequeñas subregiones de volumen D". Cada una de ellas agrupa un gran número de partículas.

2-      Al efectuar un límite para estas regiones (D"®0), el elemento volumétrico se reduce a un punto, el cual pasa a llamarse punto material p. Este nuevo carece de tamaño.

3-      Las propiedades físicas vinculadas a cada partícula pasan ahora a asociarse a cada punto material. Podría decirse, en principio, que la propiedad física puntual P ( p ), se establece como el promedio de la misma propiedad para las N partículas contenidas en el punto material:

En esta simple propiedad reside la naturaleza estadística de la mecánica del medio continuo. Además, los puntos materiales heredan las propiedades cinéticas de sus antecesoras, entre otras el carácter central de la interacción y la ausencia de pares externos (por tanto, no rotan).

4-      Cada punto material se asocia de manera biunívoca con el punto del espacio físico que en un instante dado penetra y rodea a cada punto material. Se trata sin duda de un homeomorfismo entre dos conjuntos: El formado por el sistema de puntos materiales y el subconjunto de puntos del espacio físico. Durante esta operación, la propiedad física que había quedado transferida en el punto material, en el paso 3, se traslada al punto del espacio físico, identificado, por ejemplo, con las coordenadas cartesianas (x,y,z).

5-      Finalmente, se efectúa un segundo homeomorfismo, entre el subconjunto de puntos del espacio físico y el correspondiente de puntos del continuo matemático. De este modo, las propiedades físicas asociadas primero a una partícula y luego a un punto del espacio físico pueden ser tratadas como campos. De aquí se sigue la operatividad es la habitual integro – diferencial. Para que esta funcione es preciso que las propiedades físicas sean descritas funciones continuas (o suaves). Presupone esto, eso sí, que el modelo este formado por puntos materiales sin vacío entre ellos, pues de lo contrario las funciones exhibirían discontinuidades del tipo escalón.

 

 

Medio continúo generalizado

Se denomina medio continuo generalizado a la nueva idealización, a la cual es necesario acudir cuando no se verifica al menos una de las tres suposiciones necesarias para el medio continuo clásico, discutidas en el apartado anterior. Resulta valido también concebir el medio continúo generalizado, como una evolución del medio continuo clásico, el cual queda caracterizado por las suposiciones que se enumeran a continuación y que podrían denominarse condiciones del medio continuo generalizado: 1. Los materiales reales están constituidos por microestructuras, las cuales poseen diversas características. Por esta razón son heterogéneas (constitutivamente) y exhiben efectos de tamaño. 2. La interacción entre puntos materiales adyacentes se desarrolla a través de fuerzas y pares. 3. El reconocimiento de la existencia de pares no nulos sobre el punto material, determina una punto material dotado de seis grados de libertad. Tres por traslación y tres por rotación. Una generalización posterior en la concepción del punto material, lleva a admitir que un punto material pueda, así mismo, deformarse, incrementando de esta manera aún más el número de grados de libertad. 4. El comportamiento mecánico del punto material está determinado por todos los puntos materiales que forman el medio continuo. Es este un enfoque no local del medio continuo.

Estas cuatro suposiciones, permiten completar y ampliar la definición del medio continuo clásico, para crear un medio continuo más útil y acorde con la estructura real de la materia y necesidades aplicativas que imponen las nuevas tendencias tecnológicas.

3.     Conclusiones

El estudio de esta ciencia es de suma importancia para nosotros los ingenieros civiles, ya que esta representa la columna vertebral de las áreas de dominio de la ingeniería civil, dándonos las bases en los campos de estructuras, geotecnia, mecánica de materiales, mecánica de fluidos, la aplicación de esta materia ayuda a comprender e idealizar los fenómenos físicos que intervienen en los diversos problemas de la ingeniería civil.

La aplicación de los principios fundamentales de la física en esta materia, permite comprender los fenómenos físicos en forma conceptual, facilitando el conocimiento de su comportamiento al establecer las relaciones de los estados de esfuerzos y deformaciones.

Al contemplar todo lo que nos rodea, los patrones que vemos en la naturaleza, no se deben a una mera coincidencia, de hecho, todos reflejan un orden y un diseño cuidadosos. Tales fenómenos físicos, son comprobables matemáticamente solo que nos permiten desarrollarnos de mejor manera y sin perjudicar el medio ambiente, y entendiendo e idealizando los fenómenos dichos.

 

 

 

Bibliografía

-          Cadavid Restrepo, J. (2011). Del medio continuo clasico al generalizado [Pdf]. bitstream.

Del Medio Continuo Clásico al Generalizado (eafit.edu.co)

-          Caycer, B. (s. f.). Historia de Los Medios Continuos. Scribd. https://es.scribd.com/document/131300187/Historia-de-Los-Medios-Continuos